I.- Fractales, el orden en el caos.

Tuvo que ser allá por 1993, cuando vi Jurassic Park, cuando escuché por primera vez eso de "la teoría del caos", dicha por Jeff Goldblum, el cansino del Dr. Ian Malcolm. Obviamente no entendí ni papa, pero el Tyrannosaurus Rex hizo mis delicias.
A lo que íbamos, la teoría del caos y la fractalidad (la repetición de estructuras a diferentes niveles y escalas) es algo que me ha interesado largo tiempo pero que hasta no hace mucho tiempo no investigué demasiado.
En la naturaleza se da este fenómeno. Por ejemplo, todos tenemos claro que un relámpago es una figura irregular, pero éste a su vez repite su estructura a diferentes niveles, así como nuestro sistema circulatorio o las nubes.
Un ejemplo curioso es la curva de Koch, que se puede hacer fácilmente dibujando triángulos equiláteros en la tercera parte de los lados de un triángulo base, a diferentes escalas. Con la imagen es más fácil de entender:

En esta figura la distancia entre dos puntos es infinita, sean cuales sean. Por lo cual si queréis sacar de los nervios a algún tatuador (incluso al mismísimo Chris Garver) no tenéis más que pedir que os tatúe una figura fractal.
Fue cuando se empezó a utilizar el plano complejo (para los de letras: una cosa muy rara), e iterando funciones mediante ordenadores cuando se empezaron a dibujar las auténticas monstruosidades fractales, figuras realmente intrincadas que al asignarse una serie de colores forman inquietantes (e infinitas) siluetas. De ahí nace el arte fractal, en el que, más infromáticos que artistas, mediante la iteración de diferentes funciones, consiguen dibujos realmente chulos.
Para muestra un botón:

Finalmente, la famosa teoría del caos, con el más que famoso efecto mariposa, se basa en modelos matemáticos que permiten hacer predicciones de, por ejemplo, el clima. Según una serie de parámetros los meteórologos pueden predecir el comportamiento de huracanes y borrascas. El más ligero cambio en estos parámetros proporciona un resultado totalmente distinto.
De ahí la tan aclamada frase: "El aleteo de una mariposa aquí puede provocar un huracán en la otra punta del mundo"
Espero que este complejo tema os haya podido interesar, y más aún que podáis haber entendido algo. Si no, aún podéis pasaros horas embobados con las figuras fractales.

Hay diferentes aplicaciones con las que ver y ampliar estas imágenes, os dejo enlace:

• Fractal Viewer

Por cierto, con esta entrada inauguro sección: "Curiosicosas", en las que habrá cosas de índole curiosa.